On homogeneous Besov spaces for 1D Hamiltonians without zero resonance

Vladimir Simeonov Gueorguiev, Anna Rita Giammetta

    Research output: Contribution to journalArticle

    1 Citation (Scopus)

    Abstract

    We consider the 1-D Laplace operator with short-range potential V(x), such that. (1+|x|)γV(x)∈L1(R),γ>1. We study the equivalence of classical homogeneous Besov type spaces B ˙ps(R), p∈(1,∞) and the corresponding perturbed homogeneous Besov spaces associated with the perturbed Hamiltonian H=-∂x2+V(x) on the real line. It is shown that the assumptions 1/p<γ-1 and zero is not a resonance guarantee that the perturbed and unperturbed homogeneous Besov norms of order s∈[0,1/p) are equivalent. As a corollary, the corresponding wave operators leave classical homogeneous Besov spaces of order s∈[0,1/p) invariant. On considère l'opérateur de Laplace unidimensionnel avec un potentiel V(x) de type courte portée, tel que. (1+|x|)γV(x)∈L1(R),γ>1. On étudie l'équivalence entre les espaces de Besov homogènes usuels, B ˙ps(R), p∈(1,∞), et les espaces de Besov homogènes perturbés, associés à l'hamiltonien perturbé H=-∂x2+V(x) sur la droite réelle. En supposant que 1/p<γ-1 et que zéro n'est pas une résonance, on prouve l'équivalence entre les normes dans les espaces de Besov homogènes d'ordre s∈[0,1/p), usuels et perturbés. On obtient, comme corollaire, que les opérateurs d'onde correspondants laissent les espaces de Besov usuels d'ordre s∈[0,1/p) invariants.

    Original languageEnglish
    JournalJournal des Mathematiques Pures et Appliquees
    DOIs
    Publication statusAccepted/In press - 2017

    Fingerprint

    Hamiltonians
    Besov Spaces
    Laplace Operator
    Homogeneous Space
    Real Line
    Equivalence
    Invariant
    Zero
    Range of data

    Keywords

    • Elliptic estimates
    • Equivalent Besov norms
    • Homogeneous Besov norms
    • Laplace operator with potential
    • Paley Littlewood decomposition

    ASJC Scopus subject areas

    • Mathematics(all)
    • Applied Mathematics

    Cite this

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    TY - JOUR

    T1 - On homogeneous Besov spaces for 1D Hamiltonians without zero resonance

    AU - Gueorguiev, Vladimir Simeonov

    AU - Giammetta, Anna Rita

    PY - 2017

    Y1 - 2017

    N2 - We consider the 1-D Laplace operator with short-range potential V(x), such that. (1+|x|)γV(x)∈L1(R),γ>1. We study the equivalence of classical homogeneous Besov type spaces B ˙ps(R), p∈(1,∞) and the corresponding perturbed homogeneous Besov spaces associated with the perturbed Hamiltonian H=-∂x2+V(x) on the real line. It is shown that the assumptions 1/p<γ-1 and zero is not a resonance guarantee that the perturbed and unperturbed homogeneous Besov norms of order s∈[0,1/p) are equivalent. As a corollary, the corresponding wave operators leave classical homogeneous Besov spaces of order s∈[0,1/p) invariant. On considère l'opérateur de Laplace unidimensionnel avec un potentiel V(x) de type courte portée, tel que. (1+|x|)γV(x)∈L1(R),γ>1. On étudie l'équivalence entre les espaces de Besov homogènes usuels, B ˙ps(R), p∈(1,∞), et les espaces de Besov homogènes perturbés, associés à l'hamiltonien perturbé H=-∂x2+V(x) sur la droite réelle. En supposant que 1/p<γ-1 et que zéro n'est pas une résonance, on prouve l'équivalence entre les normes dans les espaces de Besov homogènes d'ordre s∈[0,1/p), usuels et perturbés. On obtient, comme corollaire, que les opérateurs d'onde correspondants laissent les espaces de Besov usuels d'ordre s∈[0,1/p) invariants.

    AB - We consider the 1-D Laplace operator with short-range potential V(x), such that. (1+|x|)γV(x)∈L1(R),γ>1. We study the equivalence of classical homogeneous Besov type spaces B ˙ps(R), p∈(1,∞) and the corresponding perturbed homogeneous Besov spaces associated with the perturbed Hamiltonian H=-∂x2+V(x) on the real line. It is shown that the assumptions 1/p<γ-1 and zero is not a resonance guarantee that the perturbed and unperturbed homogeneous Besov norms of order s∈[0,1/p) are equivalent. As a corollary, the corresponding wave operators leave classical homogeneous Besov spaces of order s∈[0,1/p) invariant. On considère l'opérateur de Laplace unidimensionnel avec un potentiel V(x) de type courte portée, tel que. (1+|x|)γV(x)∈L1(R),γ>1. On étudie l'équivalence entre les espaces de Besov homogènes usuels, B ˙ps(R), p∈(1,∞), et les espaces de Besov homogènes perturbés, associés à l'hamiltonien perturbé H=-∂x2+V(x) sur la droite réelle. En supposant que 1/p<γ-1 et que zéro n'est pas une résonance, on prouve l'équivalence entre les normes dans les espaces de Besov homogènes d'ordre s∈[0,1/p), usuels et perturbés. On obtient, comme corollaire, que les opérateurs d'onde correspondants laissent les espaces de Besov usuels d'ordre s∈[0,1/p) invariants.

    KW - Elliptic estimates

    KW - Equivalent Besov norms

    KW - Homogeneous Besov norms

    KW - Laplace operator with potential

    KW - Paley Littlewood decomposition

    UR - http://www.scopus.com/inward/record.url?scp=85027284084&partnerID=8YFLogxK

    UR - http://www.scopus.com/inward/citedby.url?scp=85027284084&partnerID=8YFLogxK

    U2 - 10.1016/j.matpur.2017.07.007

    DO - 10.1016/j.matpur.2017.07.007

    M3 - Article

    AN - SCOPUS:85027284084

    JO - Journal des Mathematiques Pures et Appliquees

    JF - Journal des Mathematiques Pures et Appliquees

    SN - 0021-7824

    ER -