The vanishing discount problem and viscosity Mather measures. Part 2

Boundary value problems

Hitoshi Ishii, Hiroyoshi Mitake, Hung V. Tran

    Research output: Contribution to journalArticle

    7 Citations (Scopus)

    Abstract

    In (Part 1 of this series), we have introduced a variational approach to studying the vanishing discount problem for fully nonlinear, degenerate elliptic, partial differential equations in a torus. We develop this approach further here to handle boundary value problems. In particular, we establish new representation formulas for solutions of discount problems, critical values, and use them to prove convergence results for the vanishing discount problems. Dans (première partie de cette série), on a introduit une approche variationnelle pour l'étude du problème d'actualisation évanescente pour des équations dégénérées elliptiques complétement non-linéaires posées sur un tore. Nous continuons ici de développer cette approche pour traiter les problèmes avec conditions au bord. Nous établissons en particulier de nouvelles formules de représentation des solutions du problème d'actualisation, des valeurs critiques, et nous les utilisons pour démontrer des résultats de convergence pour le problème d'actualisation évanescente.

    Original languageEnglish
    JournalJournal des Mathematiques Pures et Appliquees
    DOIs
    Publication statusAccepted/In press - 2016 Aug 25

    Fingerprint

    Discount
    Boundary value problems
    Viscosity
    Boundary Value Problem
    Partial differential equations
    Representation Formula
    Fully Nonlinear
    Elliptic Partial Differential Equations
    Variational Approach
    Convergence Results
    Critical value
    Torus
    Series

    Keywords

    • Dirichlet problem
    • Mather measures
    • Neumann problem
    • State constraint problem
    • Vanishing discount

    ASJC Scopus subject areas

    • Mathematics(all)
    • Applied Mathematics

    Cite this

    The vanishing discount problem and viscosity Mather measures. Part 2 : Boundary value problems. / Ishii, Hitoshi; Mitake, Hiroyoshi; Tran, Hung V.

    In: Journal des Mathematiques Pures et Appliquees, 25.08.2016.

    Research output: Contribution to journalArticle

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    title = "The vanishing discount problem and viscosity Mather measures. Part 2: Boundary value problems",
    abstract = "In (Part 1 of this series), we have introduced a variational approach to studying the vanishing discount problem for fully nonlinear, degenerate elliptic, partial differential equations in a torus. We develop this approach further here to handle boundary value problems. In particular, we establish new representation formulas for solutions of discount problems, critical values, and use them to prove convergence results for the vanishing discount problems. Dans (premi{\`e}re partie de cette s{\'e}rie), on a introduit une approche variationnelle pour l'{\'e}tude du probl{\`e}me d'actualisation {\'e}vanescente pour des {\'e}quations d{\'e}g{\'e}n{\'e}r{\'e}es elliptiques compl{\'e}tement non-lin{\'e}aires pos{\'e}es sur un tore. Nous continuons ici de d{\'e}velopper cette approche pour traiter les probl{\`e}mes avec conditions au bord. Nous {\'e}tablissons en particulier de nouvelles formules de repr{\'e}sentation des solutions du probl{\`e}me d'actualisation, des valeurs critiques, et nous les utilisons pour d{\'e}montrer des r{\'e}sultats de convergence pour le probl{\`e}me d'actualisation {\'e}vanescente.",
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    TY - JOUR

    T1 - The vanishing discount problem and viscosity Mather measures. Part 2

    T2 - Boundary value problems

    AU - Ishii, Hitoshi

    AU - Mitake, Hiroyoshi

    AU - Tran, Hung V.

    PY - 2016/8/25

    Y1 - 2016/8/25

    N2 - In (Part 1 of this series), we have introduced a variational approach to studying the vanishing discount problem for fully nonlinear, degenerate elliptic, partial differential equations in a torus. We develop this approach further here to handle boundary value problems. In particular, we establish new representation formulas for solutions of discount problems, critical values, and use them to prove convergence results for the vanishing discount problems. Dans (première partie de cette série), on a introduit une approche variationnelle pour l'étude du problème d'actualisation évanescente pour des équations dégénérées elliptiques complétement non-linéaires posées sur un tore. Nous continuons ici de développer cette approche pour traiter les problèmes avec conditions au bord. Nous établissons en particulier de nouvelles formules de représentation des solutions du problème d'actualisation, des valeurs critiques, et nous les utilisons pour démontrer des résultats de convergence pour le problème d'actualisation évanescente.

    AB - In (Part 1 of this series), we have introduced a variational approach to studying the vanishing discount problem for fully nonlinear, degenerate elliptic, partial differential equations in a torus. We develop this approach further here to handle boundary value problems. In particular, we establish new representation formulas for solutions of discount problems, critical values, and use them to prove convergence results for the vanishing discount problems. Dans (première partie de cette série), on a introduit une approche variationnelle pour l'étude du problème d'actualisation évanescente pour des équations dégénérées elliptiques complétement non-linéaires posées sur un tore. Nous continuons ici de développer cette approche pour traiter les problèmes avec conditions au bord. Nous établissons en particulier de nouvelles formules de représentation des solutions du problème d'actualisation, des valeurs critiques, et nous les utilisons pour démontrer des résultats de convergence pour le problème d'actualisation évanescente.

    KW - Dirichlet problem

    KW - Mather measures

    KW - Neumann problem

    KW - State constraint problem

    KW - Vanishing discount

    UR - http://www.scopus.com/inward/record.url?scp=85014073373&partnerID=8YFLogxK

    UR - http://www.scopus.com/inward/citedby.url?scp=85014073373&partnerID=8YFLogxK

    U2 - 10.1016/j.matpur.2016.11.002

    DO - 10.1016/j.matpur.2016.11.002

    M3 - Article

    JO - Journal des Mathematiques Pures et Appliquees

    JF - Journal des Mathematiques Pures et Appliquees

    SN - 0021-7824

    ER -